告訴乃論罪的告發

刑事偵查程序的開啟
按照刑事訴訟法第228條的規定，檢察官因為告訴、告發、自首或其他原因（例如警察移送、看新聞），而得知有犯罪嫌疑的話，就應該開啟偵查程序^[1]。

什麼是告訴？
告訴，是指被害人，或者被害人的法定代理人（如父母）、配偶，或者其他一定關係的親屬^[2]，向檢察官或警察說明有一樁犯罪事實，並表達出想要對罪犯追訴的意思。

什麼是告發？
告發，則是指跟犯罪沒有切身關係、不具備告訴權的人，知道有犯罪發生，向檢察官或警察說明有犯罪事實。
從開啟偵查的要件來說，被害人B沒有提出告訴，但是由C向檢察官告發，檢察官仍然可以開始偵查。

「告訴」除了是開啟偵查的原因，也可能是程序合法的條件
上面提到，告訴是開啟偵查的原因，但是在告訴乃論的犯罪中，必須要看被害人的意願，來決定要不要繼續追訴該犯罪。
以您提出的例子來說，因為公然侮辱是告訴乃論的犯罪^[3]，即使檢察官開啟偵查，如果被害人B（或B的法定代理人、配偶）不提出告訴、或提出告訴之後又撤回的話，檢察官也不能夠起訴A，必須做出不起訴處分^[4]。
即使檢察官起訴了，法官也必須要做出不受理判決^[5]。意思是說法官不會去調查A涉嫌公然侮辱B的事實，並判決A有罪或無罪。而是直接因為B沒有提出告訴，就依法將這個事件給終結掉。

結論
在告訴乃論罪的情形，雖然由沒有告訴權的C向檢察官告發，是可以讓檢察官開啟偵查的。但如果告訴權人B沒有提出告訴，檢察官（或法官）還是不能對A的侮辱行為追訴並處罰。

何謂「訴訟程序」？

刑事訴訟程序有廣義與狹義之分，廣義的刑事訴訟程序，從檢警犯罪偵查開始，到法院審判程序，再到檢察官的判決執行程序；狹義的刑事訴訟程序，則指刑事訴訟審判程序。

如果從廣義的訴訟程序而言，只要檢察官「知悉」有犯罪情事，即應開始進行偵查（刑事訴訟法§228）^[1]，但未必會進入審判程序，例如，檢察官因為偵查後認為犯罪證據不足，而不予以起訴（§252）^[2]，則便不會進入審判程序。

從狹義的訴訟程序而言，僅有在「起訴」後，才會進入訴訟程序（即審判程序）。又起訴有一定的要求，例如，犯嫌所犯者，為告訴乃論之罪，則檢察官之起訴，應以被害人提起告訴（§232）^[3]（希望國家進行犯罪追訴的一種請求）為前提，否則，法院應為不受理之判決（§303）^[4]。

本件，C的告發，使得檢察官知悉A有犯罪嫌疑，檢察官即應開始進行偵查，因此，廣義的訴訟程序即開啟；然而，被害人B並未提起告訴，因此，狹義的訴訟程序將不開啟。