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您提問是「甲提起上訴，乙於第二審程序進行中經乙之同意，撤回起訴」，最接近的法條是民事訴訟法第459條[1]。
這裡要注意的是，雖然「訴之撤回，視同未起訴」：若於第一審終局判決前撤回起訴，原告可就同一事件再行起訴；若於「終局判決」後始撤回起訴，原告對同一事件不得再行起訴[2]；
但是就程序而言，「第二審程序」撤回會造成第一審判決確定。判決確定後如果成為「終局判決」，甲自然會受到上開規定拘束，而不能復提起同一訴訟。
這裡要注意的是，雖然「訴之撤回，視同未起訴」：若於第一審終局判決前撤回起訴，原告可就同一事件再行起訴；若於「終局判決」後始撤回起訴，原告對同一事件不得再行起訴[2]；
但是就程序而言，「第二審程序」撤回會造成第一審判決確定。判決確定後如果成為「終局判決」，甲自然會受到上開規定拘束，而不能復提起同一訴訟。
這個題目似乎略有難度，建議下次可以提問更為淺顯的題目喔。
註腳
- 民事訴訟法第459條：「Ⅰ上訴人於終局判決前，得將上訴撤回。但被上訴人已為附帶上訴者，應得其同意。
Ⅱ訴訟標的對於共同訴訟之各人必須合一確定者，其中一人或數人於提起上訴後撤回上訴時，法院應即通知視為已提起上訴之共同訴訟人，命其於十日內表示是否撤回，逾期未為表示者，視為亦撤回上訴。
Ⅲ撤回上訴者，喪失其上訴權。
Ⅳ第二百六十二條第二項至第四項之規定，於撤回上訴準用之。」 - 民事訴訟法第263條：「Ⅰ訴經撤回者，視同未起訴。但反訴不因本訴撤回而失效力。
Ⅱ於本案經終局判決後將訴撤回者，不得復提起同一之訴。」