公示送達，是指用公告的方式送達文書，當事人可以向法院聲請，將要給對方存證信函、律師函等文書的繕本、影本或節本，公告在法院網站[1]（例如司法院的「公示送達公告」網頁，或各法院自己的公示送達專區）。公告後的20日直接發生送達的效力，不管對方有沒有看到[2]。
如果當事人不是因為自己的過失，不知道對方的居所，可以用公示送達的方式通知對方[3]。但公示送達還必須符合對方處所不明等情形，才可以向法院聲請[4]。所謂處所不明，例如有法院認為，寄存證信函到對方的戶籍地址，卻被郵局以「查無此人[5]」、「遷移不明[6]」等原因退件，可以作為對方確實住所不明的事證之一；相反的，如果對方明明住在這個地址，但拒收，或是因為招領逾期而退件（沒有人去領信並不能代表對方不住在那），就不會被認為是處所不明，聲請公示送達法院也不會准許[7]。
因此，寄送到對方居住的住址、戶籍地址等數個地址，卻因為對方搬走而遭郵局已「查無此人」退件，可能是可以向法院聲請公示送達的原因。
關於公示送達的意義，可以進一步參閱法律百科文章：匿名（2022），《什麼是送達？不去領件也會發生送達的效力嗎？法院文書會透過誰送達？》。
然而，要主張對方應送達的處所不明，希望透過法院公示送達，當事人必須提出證據證明自己已經用相當的方法探查，還是不知道要送到哪裡[8]，法院才會依照當事人提出的證據判斷是否准許。
因此，當事人必須先自己想辦法查明，並提出自己有查卻查不到、文書寄送不到的證據，例如雙方有簽合約，有先依照對方在合約留下的聯絡地址寄存證信函，卻因查無此人被退件，或進一步向法院聲請調閱對方的戶籍地址，再次寄送到跟聯絡地址不同的戶籍地址，依然被退件，甚至請法院請員警去實地查訪等等[9]。
回到提問人的問題，既然雙方本來認識是朋友，當初將委託照顧寵物也是你情我願，那寵物在哪裡被照顧、去哪裡接送等等，也就是對方可能住在那裡的資訊，恐怕也只有當事人最清楚了。所以還是必須由當事人自己向法院提出相關證據，或如果這個證據是自己不好拿到的，才可能請法官幫你調查，但還是必須清楚說明要調查什麼證據、必須調查這些證據的原因等等。
至於提問人提出想寄存證信函給對方要求返還狗狗這部分，究竟存證信函的功能是什麼、有沒有辦法達到自己想要的目的，或許可以先思考。存證信函是要向對方表達一定的意思，透過郵局存證一份內容完全相同的副本，作為寄送以及內容證明之用[10]，它多半是為了日後訴訟時作為證據，或是為了符合時效的規定等等。所以它的功能就是通知對方自己的想法，而沒有任何強制力，對方如果不予回應，法律上還是要再進一步透過調解、訴訟等方式，解決雙方的紛爭。
延伸閱讀：
張學昌（2023），《什麼是民事訴訟的「當事人進行主義」？認識打官司的重要規則》。
黃于玉（2022），《存證信函的功能是什麼？》。
黃于玉（2022），《存證信函可以怎麼應用？》。
註腳
- 民事訴訟法第151條第2項：「除前項規定外，法院應命將文書之繕本、影本或節本，公告於法院網站；法院認為必要時，得命登載於公報或新聞紙。」
- 民事訴訟法第152條：「公示送達，自將公告或通知書黏貼公告處之日起，公告於法院網站者，自公告之日起，其登載公報或新聞紙者，自最後登載之日起，經二十日發生效力；就應於外國為送達而為公示送達者，經六十日發生效力。但第一百五十條之公示送達，自黏貼公告處之翌日起，發生效力。」
- 民法第97條：「表意人非因自己之過失，不知相對人之姓名、居所者，得依民事訴訟法公示送達之規定，以公示送達為意思表示之通知。」
- 民事訴訟法第149條第1項：「對於當事人之送達，有下列各款情形之一者，受訴法院得依聲請，准為公示送達：
一、應為送達之處所不明者。
二、於有治外法權人之住居所或事務所為送達而無效者。
三、於外國為送達，不能依第一百四十五條之規定辦理，或預知雖依該條規定辦理而無效者。」 - 臺灣臺南地方法院111年度司聲字第634號民事裁定：「相對人現仍設籍於臺南市○區○○路000巷00弄00號9樓之9（此地址下稱系爭戶籍地址），有其個人戶籍資料（完整姓名）查詢結果在卷可憑。次查，聲請人依前址付郵送達上開債權讓與通知函之意思表示予相對人，經郵局以查無此人為由退回，亦有退回信封正本在卷可憑。又經本院囑託臺南市政府警察局第五分局前往系爭戶籍地址訪查後，查得相對人已無居住在該址，有該分局111年9月22日南市警五行字第1110567700號函在卷可稽。而聲請人已查得相對人之戶籍地址，惟仍未能知悉相對人之實際居所，可認為已用相當方法探查，並無怠於應有注意之情形。既如前述，聲請人聲請以公示送達對相對人為意思表示之通知，經核與首揭規定並無不符，應予准許。」
- 臺灣臺中地方法院111年度司聲字第518號民事裁定：「聲請人對相對人甲○○寄發如附件律師函所示之意思表示，詎聲請人按相對人之戶籍地址即臺中市○○區○○○路○段000號五樓寄發，該信函經退回，且退件信封上蓋有『遷移不明』文字之戳印，並有本院職權調閱之個人戶籍資料查詢結果在卷可憑，則聲請人聲請對於相對人甲○○為公示送達，符合首揭法條之規定，應予准許。」
- 最高法院87年度台抗字第582號民事裁定：「惟按民事訴訟法第一百四十九條第一項所謂『應為送達之處所不明者』，係指已用相當之方法探查，仍不知其應為送達之處所者而言。是以公示送達為意思表示之通知，僅因當事人『拒收』、『逾期招領』或『人在國外』等原因致未受送達，而非應為送達處所不明者，即與公示送達之法定要件不合。」
- 最高法院82年台上字第272號民事判例：「民事訴訟法第一百四十九條第一項第一款所謂『應為送達之處所不明者』，係指已用相當之方法探查，仍不知其應為送達之處所者而言。其『不明』之事實，應由聲請公示送達之人負舉證之責任，而由法院依具體事實判斷之。」
- 臺灣臺北地方法院111年度抗字第407號民事裁定：「抗告人前對兩造簽訂之租賃契約中相對人書立之住址桃園市經國路地址寄發如附件所示之存證信函，經郵政機關以『原址查無此人』為由退回，有存證信函、信封封面附卷可稽……，又抗告人對相對人戶籍地臺北市文山區木柵路4段地址寄送上開存證信函，雖經郵政機關以『不在』、『招領逾期』為由退回……，然原審函請臺北市政府警察局文山第一分局派員至相對人上開戶籍地實際查訪，經該分局查訪結果為據房東表示相對人已於110年10月間搬離上址，……，堪認相對人確有遷移不明之情形。」
- 郵件處理規則第34條第1項：「掛號信函交寄時，加付存證相關資費，依中華郵政公司規定方式繕寫，以內容完全相同之副本留存郵局備作證據者，為存證信函。」