由於您的問題沒有提到事件地點，為了具體回答，以下的分析是從假設A在臺北市使用YouBike的角度切入，請大家留意。
A無法向臺北市政府主張國家賠償
YouBike所有權屬於微笑單車股份有限公司這個私法人的私有財產，不是「公有」公共設施，A沒有辦法依據國家賠償法第3條第1項[1]，對臺北市政府主張損害賠償。
關於這個問題，法務部也有討論過，大抵認為地方政府提出公共腳踏車給市民或縣民租借使用計畫，但在微笑單車的營運期間，YouBike是由微笑單車所擁有，人民使用的時候也知道是跟微笑單車打交道，租車契約成立在人民與微笑單車之間，而不是直接向臺北市政府租車，因此應該要從私法關係解決，不適用國家賠償法第3條第1項[2]。
YouBike所有權屬於微笑單車股份有限公司這個私法人的私有財產，不是「公有」公共設施，A沒有辦法依據國家賠償法第3條第1項[1]，對臺北市政府主張損害賠償。
關於這個問題，法務部也有討論過，大抵認為地方政府提出公共腳踏車給市民或縣民租借使用計畫，但在微笑單車的營運期間，YouBike是由微笑單車所擁有，人民使用的時候也知道是跟微笑單車打交道，租車契約成立在人民與微笑單車之間，而不是直接向臺北市政府租車，因此應該要從私法關係解決，不適用國家賠償法第3條第1項[2]。
A或許可以試著依消費者保護法第7條，對微笑單車股份有限公司主張賠償
Ａ與微笑單車之間，適用「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」
不論A有沒有註冊為YouBike會員，依據「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」，只要開始使用，就被視為已經閱讀、瞭解並同意接受服務條款的全部內容，受這個條款拘束。A一旦租車，就要遵守這個條款內容。
看完「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」，裡面沒有提到事故發生原因不能歸責於會員或單次使用者的話，應該怎麼處理賠償的問題，頂多只是在第5條（九）與（十），提到有向警察機關報案與通知微笑單車公司等義務[3]。
當這個定型化契約條款沒有約定的話，需要回頭看法律怎麼規定。
不論A有沒有註冊為YouBike會員，依據「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」，只要開始使用，就被視為已經閱讀、瞭解並同意接受服務條款的全部內容，受這個條款拘束。A一旦租車，就要遵守這個條款內容。
看完「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」，裡面沒有提到事故發生原因不能歸責於會員或單次使用者的話，應該怎麼處理賠償的問題，頂多只是在第5條（九）與（十），提到有向警察機關報案與通知微笑單車公司等義務[3]。
當這個定型化契約條款沒有約定的話，需要回頭看法律怎麼規定。
公共自行車服務，可以適用消費者保護法
從此定型化契約條款的前言與第1條可以知道，只要去了站點租車或還車，就算是使用了公共自行車租賃的服務，會員與單次使用者是消費者；而微笑單車股份有限公司是提供服務的企業經營者，提供腳踏車的捷安特股份有限公司則是生產製造腳踏車的企業經營者。
依據消費者保護法，這兩個公司都應該在提供服務的時候，確保服務符合科技或專業水準可以合理期待的安全性；如果服務欠缺可以合理期待的安全性，造成消費者A受損害，這兩個公司要負起連帶賠償責任，除非可以舉證證明沒有過失才可減輕賠償責任[4]。A或許可以試著依消費者保護法第7條的規定，主張拿到車時，車子的品質有問題，不符合一般對公共自行車品質期待的程度，因此摔車身體受到傷害，請求賠償[5]。
不過請多留意，由於此定型化契約條款第5條（四）的11.要求會員租車前，負有檢查自行車可否正常使用義務，如果自行車有異常，會員應該避免租借[6]。也就是說，A在借車前，其實有檢查自行車可不可以正常使用的義務。
從此定型化契約條款的前言與第1條可以知道，只要去了站點租車或還車，就算是使用了公共自行車租賃的服務，會員與單次使用者是消費者；而微笑單車股份有限公司是提供服務的企業經營者，提供腳踏車的捷安特股份有限公司則是生產製造腳踏車的企業經營者。
依據消費者保護法，這兩個公司都應該在提供服務的時候，確保服務符合科技或專業水準可以合理期待的安全性；如果服務欠缺可以合理期待的安全性，造成消費者A受損害，這兩個公司要負起連帶賠償責任，除非可以舉證證明沒有過失才可減輕賠償責任[4]。A或許可以試著依消費者保護法第7條的規定，主張拿到車時，車子的品質有問題，不符合一般對公共自行車品質期待的程度，因此摔車身體受到傷害，請求賠償[5]。
不過請多留意，由於此定型化契約條款第5條（四）的11.要求會員租車前，負有檢查自行車可否正常使用義務，如果自行車有異常，會員應該避免租借[6]。也就是說，A在借車前，其實有檢查自行車可不可以正常使用的義務。
衍伸閱讀：
1. 律師講重點（2017）在臉書上分析。
2. 臺灣臺北地方法院105年度消字第16號民事判決；臺灣高等法院106年消上易字000006號民事判決為二審確定判決。
註腳
- 國家賠償法第3條第1項：「公有公共設施因設置或管理有欠缺，致人民生命、身體或財產受損害者，國家應負損害賠償責任。」
- 法務部法律字第10503510290號函（2016/6/29）；推薦大家仔細閱讀。
- 臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款第5條使用服務及騎乘注意事項：「……（九） 自行車發生擦撞或毀損致致會員或第三人身體傷亡財物損失時，除有不能向警察機關報案之情形外會員應立即報案並通知本公司後，租賃關係即為終止。事故原因可歸責於會員 時， 會員應負擔法律及賠償責任。因可歸於會員之事由致本自行車毀損者，會員應負賠償責任。（十）使用本服務期間如發生交通事故時，應立即撥打110報警及通知本公司，並為拍照存證、移置車輛等必要處置，以免阻礙交通及再次發生事故。如有傷亡情事， 請立即撥打119 尋求協助。因該事故所生之救援費、修理費、自行車修理期間之租金，及造成第三人之一切損害，應由會員負擔之。……」
- 消費者保護法第7條：「
I 從事設計、生產、製造商品或提供服務之企業經營者，於提供商品流通進入市場，或提供服務時，應確保該商品或服務，符合當時科技或專業水準可合理期待之安全性。
II 商品或服務具有危害消費者生命、身體、健康、財產之可能者，應於明顯處為警告標示及緊急處理危險之方法。
III 企業經營者違反前二項規定，致生損害於消費者或第三人時，應負連帶賠償責任。但企業經營者能證明其無過失者，法院得減輕其賠償責任。」 - 比較相關的例子，請見吳銘峯（2018），《Ubike座墊鬆動男摔車手骨折 二審逆轉判賠15萬餘確定》，ETtoday新聞雲。
- 「臺北市公共自行車租賃系統YouBike會員定型化契約條款」第5條使用服務及騎乘注意事項（四）：「會員不得以任何非法目的或以任何非法方式使用本服務，應遵守中華民相關法規及道路騎乘之慣例，在秉持尊重路權，相互禮讓之前提下騎乘，並依以下原則使用本服務：……11. 本服務屬無人化管理，會源於租車前應依租賃站點之說明及指示，檢查自行車是否可正常使用，若有異常者，應避免租借……」