提問人您好，您的提問涉及辦理繼承的方式，以下簡單回覆：
遺囑是大家熟知分配遺產的方式[1]，在遺囑人死亡後發生效力。但遺囑必須依照「法定方式」訂立，如果沒有依法定方式訂立遺囑，該遺囑是無效的[2]。民法規定的遺囑方式有5種，分別是自書遺囑、公證遺囑、密封遺囑、代筆遺囑與口授遺囑[3]，因您提到父親指定弟弟繼承但未簽署書面協議，比較可能討論是否符合「口授遺囑」的要件，但口授遺囑的要件尚有必須遺囑人有生命危急的情形，且不能依其他方式立遺囑，才可以用口授遺囑的方式分配遺產[4]，依照目前所提供的資訊無法判斷符合口授遺囑的要件，只能先假設父親指定公寓由弟弟繼承不符合民法遺囑要件。
依照民法的規定，除了配偶是法定繼承人，其餘繼承人的順位依次如下[5]：
第一順位：直系血親卑親屬（如子女、孫子女）。而且此順位會以親等近的優先繼承[6]。
第二順位：父母。
第三順位：兄弟姊妹。
第四順位：祖父母。
因母親已經先過世了不能繼承，而您父親有子女（直系血親卑親屬）共6人是第一順位的繼承人。當有前順位的人繼承，後順位的人就不能繼承了，所以您父親的兄弟姊妹無法繼承父親遺留的公寓或其他遺產。
民法規定的繼承方式分為「拋棄繼承[7]」與「概括繼承[8]」兩種，前者指的是繼承人不繼承被繼承人的任何遺產與債務；後者則為繼承人繼承被繼承人的全部遺產與債務，以下說明兩種繼承模式如何讓弟弟單獨繼承公寓：
如果弟弟以外的其他兄弟姊妹選擇拋棄繼承，拋棄父親遺留下所有的遺產與債務（不能只拋棄部分），依民法[9]規定兄弟姊妹的應繼分會歸屬弟弟，弟弟就會單獨繼承父親全部的遺產與債務，包括父親遺留的公寓。
但值得注意的是，拋棄繼承必須在「知悉得繼承之日」起算，3個月內向法院聲明拋棄繼承[10]，提出聲請後等法院通知「准予備查」就算完成拋棄繼承，但若是超過聲明拋棄繼承的時間，就不能拋棄繼承，必須在概括繼承的情形下用「協議分割」的方式讓弟弟單獨繼承公寓。
如所有兄弟姐妹都沒有拋棄繼承，依民法規定所有的兄弟姊妹會一起承受被繼承人財產上的一切權利與義務[11]，此時父親遺留的公寓是所有兄弟姐妹公同共有[12]，如果要讓弟弟單獨取得公寓所有權，就必須所有兄弟姐妹簽訂遺產分割協議書，同意把父親遺留的公寓全部分配給弟弟單獨所有。
備妥上述文件後，要向父親最後住所地（戶籍地）所屬法院聲明拋棄繼承。至於拋棄繼承可能會因為繼承人中是否有未成年人等因素，而須另外準備其他文件，詳細的說明可以參考註腳13的法院網站。
如果是公寓的分割登記，要完成遺產稅等稅務後，向公寓所在地的地政事務所提出以下資料辦理登記：
法律百科是共享知識的平臺，並未提供法律諮詢服務及法律服務媒合。因繼承的辦理以及遺產分割協議書的擬定具較高的專業性，建議您可以備妥相關資料尋求地政士（代書）或律師的幫助，諮詢管道可以進一步參考問答：《除了在法律百科網站提問與直接找律師協助以外，請問哪裡可以找到面對面法律諮詢的管道？》當中列出的法律諮詢資源、文章：《我需要找律師嗎？有什麼管道可以找律師或是尋求法律諮詢呢？（下）》所提供的管道，洽詢律師等專業法律人。
註腳
- 民法第1187條：「遺囑人於不違反關於特留分規定之範圍內，得以遺囑自由處分遺產。」
- 民法第73條：「法律行為，不依法定方式者，無效。但法律另有規定者，不在此限。」
- 民法第1189條：「遺囑應依左列方式之一為之：
一、自書遺囑。
二、公證遺囑。
三、密封遺囑。
四、代筆遺囑。
五、口授遺囑。」 - 民法第1195條：「遺囑人因生命危急或其他特殊情形，不能依其他方式為遺囑者，得依左列方式之一為口授遺囑：……。」
- 民法第1138條：「遺產繼承人，除配偶外，依左列順序定之：
一、直系血親卑親屬。
二、父母。
三、兄弟姊妹。
四、祖父母。」 - 民法第1139條：「前條所定第一順序之繼承人，以親等近者為先。」
- 民法第1174條第1項：「繼承人得拋棄其繼承權。」
- 民法第1148條第1項：「繼承人自繼承開始時，除本法另有規定外，承受被繼承人財產上之一切權利、義務。但權利、義務專屬於被繼承人本身者，不在此限。」
- 民法第1176條第1項：「第一千一百三十八條所定第一順序之繼承人中有拋棄繼承權者，其應繼分歸屬於其他同為繼承之人。」
- 民法第1174條第2項：「前項拋棄，應於知悉其得繼承之時起三個月內，以書面向法院為之。」
- 民法第1148條第1項。
- 民法第1151條：「繼承人有數人時，在分割遺產前，各繼承人對於遺產全部為公同共有。」
- 臺灣新北地方法院（2020），《聲明拋棄繼承應檢附那些文件？》。
- 司法院（2021），《家事聲請狀--聲請拋棄繼承准予備查》。
- 臺北市政府地政局（2021），《繼承登記如何辦理？應檢附那些文件?要到哪裡辦？可以郵寄申請嗎？或是一定要找地政士（代書）辦理？最遲應何時辦理？逾期辦理有無處罰規定？》。