您好：
依民法第1076條之1的規定，子女出養必須得到父母的同意，除非父母之一方或雙方「對子女未盡保護教養義務或有其他顯然不利子女之情事而拒絕同意」或「事實上不能為意思表示（例如：植物人、受監護宣告等）」。
就所述情形，生父目前還是有持續探視子女、給予扶養費，因此並沒有條文所稱「對子女未盡保護教養義務」的情形，如果要聲請法院認可收養，有極高機率會遭法院駁回。
可以參考下面兩個裁定：
臺灣新北地方法院 112 年度司養聲字第 127 號民事裁定
臺灣高雄少年及家事法院 112 年度司養聲字第 90 號民事裁定