扶養義務、受扶養權
提問中寫到「扶養權」，但其實這並不是法律上的用語。
法律上，我們會說A對B有「扶養義務」，那B就有「受扶養權」。扶養義務是指有經濟能力的人，對於不能用自己財產維持日常生活的親屬，有提供經濟協助的義務。法律明文規定的特定關係，才會有扶養義務，像是：父母子女之間、兄弟姊妹之間[1]、夫妻之間[2]。
特別留意，父母對於未成年子女的扶養義務，不會因為父母離婚而受影響[3]，父母還是有扶養義務。
提問中寫到「扶養權」，但其實這並不是法律上的用語。
法律上，我們會說A對B有「扶養義務」，那B就有「受扶養權」。扶養義務是指有經濟能力的人，對於不能用自己財產維持日常生活的親屬，有提供經濟協助的義務。法律明文規定的特定關係，才會有扶養義務，像是：父母子女之間、兄弟姊妹之間[1]、夫妻之間[2]。
特別留意，父母對於未成年子女的扶養義務，不會因為父母離婚而受影響[3]，父母還是有扶養義務。
親權
親權是指父母對未成年子女保護、教養的權利、義務[4]，包含扶養、管教、懲戒、財產管理等。例如：選擇私立雙語幼稚園或公立幼稚園、選擇開放或嚴格的教養方式、做錯事如何處罰、幫孩子保管壓歲錢。
一般而言，夫妻離婚時，可以約定親權由一方或雙方共同行使[5]。本題所說的應該是「生母放棄行使親權」，而不是「放棄扶養權」，而生母對未成年子女的扶養義務仍存在。
親權是指父母對未成年子女保護、教養的權利、義務[4]，包含扶養、管教、懲戒、財產管理等。例如：選擇私立雙語幼稚園或公立幼稚園、選擇開放或嚴格的教養方式、做錯事如何處罰、幫孩子保管壓歲錢。
一般而言，夫妻離婚時，可以約定親權由一方或雙方共同行使[5]。本題所說的應該是「生母放棄行使親權」，而不是「放棄扶養權」，而生母對未成年子女的扶養義務仍存在。
回到本題
收養會停止養子女與生父生母的親子關係，因此法律規定收養他人子女，要經過子女生父生母的同意[6]。
依照民法第1076條之1 規定[7]，假設C、D是夫妻，丈夫（生父）C認領跟外遇對象（生母）E生下的孩子F，雖然外遇對象E放棄對未成年孩子F的親權，妻子D要收養孩子F時仍然要經過生母E的同意。
依法規定，生母E的同意有兩種方式：書面並且經公證、法院認可程序中，以言詞向法院表示同意並且記在筆錄中[8]。本題中，妻子D收養小孩F需要取得生母E經書面同意，並拿去辦理公證；或是請生母E出庭當場向法院表達同意。
例外情況是，如果生母有毆打、虐待或其它不利於孩子的行為，或是生母因為生病臥床無法表達意見，這兩種情況不需要經過生母同意，而是交由法院來決定是否能收養。
順帶一提，如果妻子D想收養孩子F的事情經過生母E同意，並經法院裁定認可[9]，那麼生母E與孩子F間的權利義務關係會停止[10]，生母E對孩子F就沒有扶養義務。