提問人您好，首先您的問題涉及具體個案，如果確實有需求，建議向專業律師尋求個案協助[1]，以下僅簡單討論本件可能涉及的公然侮辱罪[2]相關規定。
罵人「吃屎去」可能算是侮辱的言論
侮辱，是指不涉及事實，對人謾罵的言語、動作或文字圖畫（相較之下誹謗是涉及具體事實的言論），而罵別人「吃屎去」，並不涉及具體事實的謾罵行為，可能會被認為是侮辱的言論[3]。
私訊不算「公然」，可能不成立公然侮辱罪
然而，侮辱的場所必須在會讓多數人或不特定人有可能看見或聽見侮辱言行的開放空間[4]，才會成立公然侮辱罪。除了實體的開放空間，網路上開放不特定人或多數人可以看到聽到的地方，例如商家的Google評論區、多數人可以看到的粉絲平臺貼文，或多人加入的Line群組等，都算是公開的場合，在這些地方罵別人去吃屎，會成立公然侮辱罪。
然而，如果是只有在雙方可以看到內容的區域發言辱罵對方，例如用Line的一對一聊天功能、社群平臺的一對一私訊等，因為不是多數人或不特定人可以看到聽到的情境，就不符合「公然」的要件，也不會有公然侮辱的問題。
延伸閱讀：
蔡文元（2022），《什麼是公然侮辱罪？》。
李侑宸（2022），《公然侮辱罪的「公然」是什麼意思？在網路遊戲聊天室、社群媒體等網路空間裡罵人是所謂的「公然」嗎？》。
法律百科問答：王琮儀（2022），《在ig的私訊被說:你這個假粉絲！請問他有犯罪嗎？》。